小学四年级数学上册知识点(2)

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号

12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边——————上底和下底(互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰。

特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系

四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

15、图形的裁剪：

(1) 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

(2) 梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

16、 图形的拼组(请自己画画看)：

(1) 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2) 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

(3) 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

(4) 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

(5) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(6) 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。

第六单元 【除数是两位数的除法】

1、 除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.

2、 在以下4种情况的时候需要用到除法：

(1)求总数中含有几个每份的量. 如 求180里有几个30: 180÷30

(2)已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?: 270÷3

(3)求一个数是另一个数的几倍. 如 求160是40的几倍: 160÷40

(4)求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少: 240÷6

3、 除法中的数量关系(有余数的除法)：

被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数(验算的方法)

除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数

余数=被除数-除数×商

4、 口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”

5、 “除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点

例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6……10

6、 除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

7、 除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置;二试，确定首先商几;三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小;五落，把被除数的个位落下来。

8、 除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小;用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、 除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、 试商儿歌：

一二丢，八、九收;四六当五来动手

四舍商大减去一;五入商小加一好

同头无除商八、九;除数折半商四五

11、 除数是两位数的除法的计算方法：

(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位;

(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面;

(3)每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、 直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几?

13、 商的变化规律：

(1)在除法算式中，除数不变，被除数乘以(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。

(2)在除法算式中，被除数不变，除数乘以(或除以)几(0除外)，商反而要除以(或乘以)几。

(3)在除法算式中，被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外)，商不变。这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

14、 运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

15、 笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算!

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

16、 解决问题应当注意的要点：

(1)常考的数量关系

单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量

总价÷数量=单价 路程÷时间=速度 工作总量÷工作时间=工作效率

总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间

其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少?

解决方法：①求回来的平均速度，速度=路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程

60×5=300(千米)

再算出回来时的时间 ：5-2=3(小时)

最后算出回来时的速度，注意速度单位 ： 300÷3=100(千米/时)

(2)倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜?

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

(即求出1倍的量300÷4=75(千克)

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12=900(千克)

解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4=3 倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3=900(千克)

(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品) 课本80页第19题

解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案

例题： 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件?还剩几元?

解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元)，所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套(共6件)，算式为185÷49=3(套)……38(元)，2×3=6(件)，发现最后的余数还可以买一件29元的，38-29=9(元)，6+1=7(件)。所以最后可以买到7件，剩余9元。

第七单元 【统计】

统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。

1、 条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

2、 由统计表画统计图的步骤和注意要点：

(1) 观察表中项目，确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)

(2) 确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向)。

(3) 画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

(4) 添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

(5) 标上标题。

(6) 检查要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第八单元 【数学广角】

1、 解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：

(1)明确完成一项工作要做哪些事情。

(2) 知道每项事情各需要多长时间。

(3) 明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

2、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间

公式： 烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)

例如 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟， 5×3=15(分)

烙8张饼的时间，每面要烙3分钟， 8×3=24(分)

3、田忌赛马(对策论)：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

四年级数学重要知识点

1、三位数乘两位数的方法：

先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

【补充知识点】

1、估算方法：用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;

2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：

生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)

a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?

b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?

【知识点】

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

如何学好四年级数学

提高课堂效益,就是在有效的时间内通过师生的默契配合,形成合力,从而达到取得最佳教育教学效果,让学生在最短的时间内获得最大的收获。今天，朴新小编给大家带来小学四年级数学教学方法。

从实际出发,让学生感受自身价值

首先让学生懂得,他们的一言一行、方方面面,无不体现着自身价值。把好的方面展示给大家,得到大家的认可,是让人多么高兴的事啊!从现在开始,你们按照我的要求去做用不了多长时间,你们的进步会很大,进步就说明你们的价值提高了。

建立良好的师生关系

教师健康的情绪、积极的情感是产生课堂良好气氛的前提条件。因为情绪、情感具有感染性。为此,教师从走进教室的那一刻起,所有注意力都应集中到学生身上,用热情亲切的目光环视学生,向学生问好宣布“上课”,每说一句话都得认真投入情感。课堂上教师的高度投入,会使学生受到潜移默化的影响,积极主动地参与学习,而学生的积极参与又使教师不断调整教学行为,以适合学生主动参与的情绪状态,创设良好的教学氛围和最佳的教学环境。

形成良好的同学关系

学生和学生之间形成和谐、融洽的关系,能使学生在良好的交往中逐渐养成自尊、自爱、自信、自强,真诚与他人友好相处的优良品质。在课堂教学中,组织学生进行合作学习,满足学生的心理需要,学生在小组讨论中发表自己的看法,交流自己的见解,拓展思维,既提高语言表达能力,又培养了学生的合作精神。在合作学习中互相帮助、互相激励,大大提高了课堂效益。

采用游戏教学方法,激发学生的学习兴趣

在课堂上,教学方式应该是形式多样、丰富多彩的。教学方式多种多样有机地结合在一起,为学生提供动手实践、自主探究和合作交流的时间和空间。在教学中,我实行“低起点,多归纳,勤练习,快反馈”的课堂教学方法。在课堂教学中尽量做到“生生互动,师生互动”。俗话说“教无定法,贵在得法。”只要能激发学生的学习兴趣,提高学生学习积极性的方法就都是好方法。